A revolução dos números

Leonardo Fibonacci

(Pisa, c. 1170 – c. 1250)

Matemático italiano considerado o mais importante da Europa medieval. Escreveu diversos livros sobre álgebra e geometria, sendo sua obra principal o Liber abaci (livro do ábaco e, por extensão, livro do cálculo), de 1202, o mais relevante trabalho no campo da matemática desde os estudos de Eratóstenes – que havia calculado a circunferência da Terra, dez séculos antes. A importância desse livro reside no fato de Fibonacci ter trazido à Europa, por meio dele, os algarismos arábicos, que substituíram os numerais romanos e são usados até hoje, praticamente em escala mundial. O livro foi rapidamente adotado em todo o continente europeu, e isso representou uma revolução nas relações comerciais e um avanço na direção de um renascimento das ciências exatas no Ocidente. Mas Fibonacci não foi apenas um mero divulgador desses conhecimentos: também era, ele próprio, um matemático brilhante. Em sua época, Pisa era um dos maiores centros comerciais da Itália, e seu pai, um rico comerciante, dono de uma casa de artigos manufaturados, tinha acesso aos portos marítimos do Mediterrâneo, o que facilitou ao filho suas viagens por outras partes do mundo. Fibonacci chegou a conhecer Constantinopla, mas principalmente viajou pelo norte da África, onde passava longos períodos aprendendo a matemática árabe. Em contato com o mundo islâmico, conheceu o sistema algébrico de Al-Khwārizmi (nome que deu origem à palavra algarismo), que por sua vez havia aprendido com os hindus – daí se chamarem esses numerais, inicialmente, hindu-arábicos. O Liber abaci apresentava o elegante sistema numérico de 0 a 9, além da notação posicional, que faz com que números como 213, 123, 132, 321, 231 e 312 tenham valores diferentes. Isso já havia sido demonstrado um século antes por Adelardo de Bath, porém foi a publicação do Liber abaci que disseminou esses conhecimentos entre os europeus. Parece pouco aos nossos olhos de hoje, mas isso foi um salto muito significativo para os que trabalhavam com o método de letras romanas. O livro trazia também muitos problemas de matemática e suas resoluções. Entre eles, o que tratava de uma crescente população de coelhos tinha como parte da resposta uma sucessão numérica que ficou conhecida como sequência de Fibonacci. Ela começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre uma soma dos dois números anteriores, portanto: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… 987, 1593, 2580… A partir do número 2, quando se divide um desses elementos pelo seu correspondente anterior, obtém-se o valor aproximado de 1,618. Esse resultado era visto como uma constante transcendental, chamada razão de ouro e também número de Fibonacci, embora os indianos já a conhecessem desde o século 6. De volta à Itália, após muitas de suas viagens, Fibonacci recebeu um convite do imperador Frederico II, que lhe ofereceu uma renda vitalícia para que se dedicasse inteiramente ao estudo das ciências exatas, depois de ter sido informado sobre suas habilidades em solucionar alguns dos mais complicados problemas dos matemáticos da corte. Embora o velho sistema de numeração romana tivesse sofrido seu golpe de misericórdia com a publicação do Liber abaci, ele ainda se preservou na denominação de ocasiões e itens cerimoniosos, porque às elites intelectualizadas agrada a distinção do conhecimento popular – o interlocutor não compreenderá o código das velhas letras romanas sem um certo grau de cultura. Depois de 1228, não há mais notícias sobre Fibonacci, que morreu, provavelmente, em 1250. Provavelmente em Pisa.

• O pai de Fibonacci se chamava Guglielmo dei Bonacci, e o sobrenome de Leonardo, por alguma razão, resultava de uma forma abreviada de filius Bonacci, ou filho de Bonacci.

• Ainda na Idade Média, livres da influência da Igreja, os árabes viviam seus séculos de ouro, de grandes avanços em muitas áreas do conhecimento, como na matemática, na medicina e na astronomia. Os islâmicos se orientavam por adágios como: “A tinta dos cientistas vale tanto quanto o sangue dos mártires”, o que deixa claro o valor do conhecimento para eles.

• O asteroide 6765 Fibonacci tem esse nome em sua homenagem.

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Imagem: Leonardo da Vinci. Mona Lisa. 1506 – mostrando as proporções da razão de ouro.